Question

Катеты прямоугольного триугольника ровно 9 дм и 12 дм. С вершины прямого угла проведено медиану и высоту. На какие отрезки делится гипотенуза? Обчислите мидиану!!!! Проошу

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана из прямого угла равна половине гипотенузы.
Гипотенуза равна √(9²+12²) = √(81+144) = √225 = 15 дм.
Поэтому медиана равна m = 15/2 = 7,5 дм.
Высота h из прямого угла образует подобные треугольники.
Запишем пропорцию:
$frac{9}{h} = frac{15}{12}$
h = (9*12) / 15 =7.2 дм.
Обозначим основание медианы точкой М, а высоты - К.
Тогда СК = (9*9) / 15 = 5,4 дм.
КМ= 7,5-5,4 = 2,1 дм
МА = 7,5 дм.