На продолжении диагонали АС ромба ABCD взята произвольная точка М, которая соединена отрезком с вершиной В. Докажите, что АМ ⋅ СМ = MB^2 - AB^2.
Ответы
Ответ дал:
0
Для начала нужно провести вторую диагональ ВД, которая пересекается с первой АС посередине в точке О под углом равный 90 градусов. Получим реугольник BOM -
прямоугольный. По теореме Пифагора
BO2 +OM2 = BM2
или
BO2 + (OC + CM)2 = BM2
BO2 + OC2 + 2*OC*CM + CM2 = BM2
Группируем
(BO2 + OC2) + CM*(2*OC + CM) = BM2
Получаем
BC2 + CM*(AC + CM) = BM2
или
AB2 + CM*AM = BM2
BO2 +OM2 = BM2
или
BO2 + (OC + CM)2 = BM2
BO2 + OC2 + 2*OC*CM + CM2 = BM2
Группируем
(BO2 + OC2) + CM*(2*OC + CM) = BM2
Получаем
BC2 + CM*(AC + CM) = BM2
или
AB2 + CM*AM = BM2
Ответ дал:
0
объясни, что значит группируем?
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад
9 лет назад