Question

На доске написано более 55, но менее 65 целых
чисел. Их среднее арифметическое равно 7, причем
среднее арифметическое всех положительных чисел
равно 15, а среднее арифметическое всех
отрицательных равно -5. Сколько чисел написано на
доске?
а) 61 б) 58 в) 60 г) 64 д) 56

Answer 1

Пусть положительных чисел было m, а отрицательных было n штук.
Тогда сумма положительных равна 15m, а сумма отрицательных -5n.
Значит (15m-5n)/(m+n)=7. Отсюда выражаем m через n и получаем m=3n/2. Значит n - четное, т.е. n=2k, а m=3k. Т.к. 55<2k+3k<65, то 11<k<13. Значит k=12, откуда m+n=5k=60. Ответ: 60 чисел написано на доске.