Question

помогите решить ( х²-х-1)²-х³=5

Answer 1

$(x^2-x-1)^2-x^3=5$
Для возведения в степень воспользуемся биноминальной формулой.
$(a+b)^n=a^n+na^{n-1}b+... frac{n(n-1)..)n-k+1)}{1cdot2...k} a^{n-k}b^k+...nab^{n-1}+b^n$
$x^4-2x^3-x^2+2x+1-x^3-5=0 \ x^4-3x^3-x^2+2x-4=0$
 Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^4-2x^3-4x^2-x^3+2x^2+4x+x^2-2x-4=0 \ x^2(x^2-2x-4)-(x^2-2x-4)+(x^2-2x-4)=0 \ (x^2-2x-4)(x^2-x+1)=0$
Решаем 2 квадратные уравнения
$x^2-2x-4=0 \ D=b^2-4ac=(-2)^2-4cdot1cdot(-4)=20; sqrt{D} =2 sqrt{5}$
$x_1=1- sqrt{5} \ x_2=1+ sqrt{5}$

$x^2-x+1=0 \ D=b^2-4ac=1-4=-3$
D<0, значит уравнение корней не имеет

Ответ: $1pm sqrt{5}.$

Answer 2

спасибо.