Question

Решите в натуральных числах уравнение 3^x+55=y^2

Answer 1

3/x+55=у/2
у/2-3/х=55;  
х=1      у=116
х=-1      у=104
х=3       у=112
х=-3       у=106

Answer 2

 $3^x+55=y^2$ , сравним остатки ,  справа число   $y^2$ дает остатки     $0;1$ когда число кратно и не кратно $3$   соответственно ,$3^x$ делится на $3$ $55$ не делится , то есть остаток всегда равен $1$  $mod 3$ , значит $y neq 3n$  
квадрат оканчивается на цифры  $1;4;9;6;5;0$ $3^x+55 = 8;4 ;2;6$
осталось подобрать , видно что при $y=8;x=2$ будет решение