Question

найдите значение выражения: (2,5(4)-0,(4)) :0,3

Answer 1

(2,5(4)-0,(4)) :0,3=
1) 2,5(4)=2,5+0,04+0,004+0,0004+...=
Начиная со второго слагаемого - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
$=2,5+ frac{0,04}{1-0,1}=2,5+ frac{0,04}{0,9}=2,5+ frac{4}{90}=2 frac{49}{90}$
2) 0,(4)=0.4+0,04+0,004 + .... =
$=frac{0,4}{1-0,1}= frac{4}{9}= frac{40}{90}$
3) $2 frac{49}{90}- frac{40}{90}=2 frac{9}{90}$
4) $2 frac{9}{90}:0,3= frac{189}{90}cdot frac{10}{3}=7$