Question

a) Докажите, что в уравнении ax2+bx+c=0 при a+b+c=0, его корни x1=1, x2=c/a
b) Проверив справедливость условия пункта a), найдите корни к
Уравнения :
1)7x2-8x+1=0
2)121x2-137x+16=0

Answer 1

a)ax²+bx+c=0 и  a+b+c=0 => x₁=1; x₂=c/a

Доказательство:
a+b+c=0 => c=-a-b
D=b₂-4a(-a-b)=b²+4a²+4ab=(b+2a)²
x₁=(-b+(b+2a))/2a=(-b+b+2a)/2a =1
x₂=(-b-(b+2a))/2a=(-b-b-2a)/2a= (-2b-2a)/2a= 2(-a-b)/2a= c/a
Что и требовалось доказать.

б) 1) 7x²-8x+1=0
       7-8+1=0 => x₁=1; x₂=1/7
   2) 121x²-137x+16=0
       121-137+16=0  => x₁=1; x₂=16/121