Question

Запишите комплексное число в стандартной тригонометрической форме :
a)2+2√3i
б) -3-2i

Answer 1

a) Обозначим $z=2+2sqrt{3}i$. Тогда найдем модуль комплексного числа: $|z|=sqrt{2^2+(2sqrt{3})^2}=4$

$z=2+2sqrt{3}i=4bigg(dfrac{1}{2}+dfrac{sqrt{3}}{2}ibigg)~~~boxed{=}$

Так как cosa > 0 и sina > 0 то α ∈ I четверти и α = π/3

$boxed{=}~~~4bigg(cosdfrac{pi}{3}+isindfrac{pi}{3}bigg)$ - тригонометрическая форма.

б) $z=-3-2i$

Модуль комплексного числа: $|z|=sqrt{(-3)^2+(-2)^2}=sqrt{13}$

$z=-3-2i=sqrt{13}bigg(-dfrac{3}{sqrt{13}}-dfrac{2}{sqrt{13}}ibigg)~~~boxed{=}$

Так как cos a, sina < 0, то $alpha=pi+{rm arctg}bigg|dfrac{-2}{3}bigg|=pi+{rm arctg}dfrac{2}{3}$

$boxed{=}~~~sqrt{13}bigg[cosbigg(pi +{rm arctg}dfrac{2}{3}bigg)+isinbigg(pi+{rm arctgdfrac{2}{3}}bigg)bigg]$