Question

Вычислить радиус окружности, вписаннои в треугольник, у которого 2 биссектрисы лежат на прямых х+у-3=0 и 2х-у=0, а одна из его сторон на прямои х-4у-1=0. Сделать чертеж.

Answer 1

Этот радиус равен расстоянию от точки пересечения биссектрис до стороны.
Точка пересечения биссектрис из системы уравнений:
x+y=3
2x=y
получается x=1, y=2.
Расстояние до прямой x-4y-1=0
равно $|1-4cdot2-1|/sqrt{1^2+4^2}=8/sqrt{17}$.
Ответ $8/sqrt{17}$.