Question

1. Найти производные следующих функций:
$y=( x^{4} +3) ^{5} ; y=(2 x^{6} -1) ^{7}$
2. Вычислите производные при $x_{0}= pi , x=0$ если $f(x)=3cos ^{2} x$
3. Найти скорость точки, которая движется прямолинейно по закону $s=4 x^{2} -2x+1$ в момент времени t=2c

Answer 1

$y=(x^4+3)^5 \ y'=(x^4+3)'cdot((x^4+3)^5)'=20x^3cdot (x^4+3)^4$

$y=(2x^6-1)^7 \ y'=(2x^6-1)'cdot((2x^6-1)^7)'=84x^5cdot(2x^6-1)^6$

$f(x)=3cos^2x \ f'(x)=-6sin xcos x=-3sin2x \ f'(0)=0$

Производная от пути есть скорость
$v(t)=s'(t)=8x-2 \ v(2)=8cdot2-2=14$
Ответ 14 м/с