Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=2x^3-9x^2-3 на отрезке [-1;4]

Answer 1

1) Производная равна 0:
$y'=2*3x^{2}-9*2x=6x^{2}-18x=0$
$6x*(x-3)=0$
$x_{1}=0$
$x_{2}=3$

2) Промежутки возрастания и убывания функции:
Производная отрицательная (функция убывает) при x∈(0;3)
Производная положительная (функция возрастает) при x∈(-бесконечность; 0)U(3; +бесконечность)

3) Локальные максимумы и минимумы (точки экстремума):
$x_{1}=0$ - максимум
$x_{2}=3$ - минимум

4) Наименьшее значение функции:
в точке минимума - $y(3)=2*3^{3}-9*3^{2}-3=2*27-9*9-3=-30$

5) Наибольшее значение функции:
в точке максимума - $y(0)=2*0^{3}-9*0^{2}-3=0-0-3=-3$