Question

В арифметической прогрессии пятый член равен 2. При каком значении разности прогрессии сумма всевозможных попарных произведений четвертого, седьмого и восьмого членов прогрессии будет наименьшей? 
С подробным решением

Answer 1

 
 $a_{5}=2\ a_{4}a_{7}+a_{4}a_{8}+a_{7}a_{8}\ (a_{1}+3d)(a_{1}+6d)+(a_{1}+3d)(a_{1}+7d)+(a_{1}+6d)(a_{1}+7d)\ S(d)=(2-d)(2+2d)+(2-d)(2+3d)+(2+2d)(2+3d) \ S(d)= d^2+16d+12 \ 1>0\ d=frac{-16}{2}=-8$ 
  
 при $d=-8$