Question

Решите тригонометрическое уравнение:(1/ctg^2(x))-(1/sin(П/2-x))=1
Ответ:+-П/3+2Пn

Answer 1

$frac{1}{ctg^2x} - frac{1}{sin( frac{pi}{2}-x) } =1 \ frac{sin^2x}{cos^2x} - frac{1}{cos x} =1|cdot cos^2x \ sin^2x-cos x=cos^2x \ 1-cos^2x-cos x-cos^2x=0 \ 2cos^2x+cos x-1=0$
 Пусть cos x= t (|t|≤1), тогда имеем
$2t^2+t-1=0 \ D=b^2-4ac=9 \ t_1=-1 \ t_2= frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$cos x= frac{1}{2} \ x=pm frac{pi}{3} +2 pi n,n in Z$
$cos x=0 \ x=pm pi +2 pi n,n in Z$
Одз cosx≠0 X≠π/2+πn, n € Z Ответ: ±π/3+2πn