Question

Пожалуйста решите задачу с помощью систем уравнений второй степени -

Разность двух чисел равна 6, а сумма чисел, обратных данных, равна 7/20. Найти эти числа.

Answer 1

1 число-х, 2-y. Составляем систему уравнений.

{х-y=6                    {x=y+6                    {x=y+6

1/x + 1/y=7/20;     1/y+6+1/y=7/20;   20y+20y+120+6y=y^2+6y;

{x=y+6                    {x=y+6                     x1=66;x2=-14

y^2-40y-120=0;     y1=60;y2=-20;         Ответ:(66;60);(-14;-20)

 

Answer 2

х-у=6

1/х+1/у=7/20

выразим из первого х:  {х=6+у, подставим во второе

                                    1/(6+у)+1/у=7/20.Приводим к общему знаменателю второе, получаем

{х=6+у,

(у+6+у)/у(у+6)=7/20

Пользуясь правилом пропорции для второго

               {х=6+у,
               20(2у+6)=7(у^2+6y)

 

  {х=6+у,
   7у^2+42y-40у-120 =0 

 

{х=6+у,
7у^2+2у-120 =0  

 

Решая квадратное уравнение, получим, что у=4, тогда х=10 и

                                                                    у=-30/7, тогда х=12/7

 Ответ:(10,4), (12/7, -30/7)