Question

$log_{0,2}( x^{3}-x+12 )< log_{0,2}( x^{3}+2 x^{2}-3x )$
Решите пожалуйста с помощью систем

Answer 1

$log_{0.2}(x^3-x+12)<log_{0.2}(x^3+2x^2-3x)$
ОДЗ: $left { {{x^3-x+12>0} atop {x^3+2x^2-3x>0}} right.$
--------------------------------------------------------
вычисление ОДЗ
первое неравенство смысла не нужно брать
$x^3+2x^2-3x>0 \ x(x^2+2x-3)>0$
Корни уравнения будут
х=0
х=-3
х=1

___-__(-3)__+__(0)__-___(1)__+___>

ОДЗ: x ∈ (-3;0)U(1;+∞)
----------------------------------------------------------
0< 0.2< 1, функция убывающая, знак неравенства меняется на противоположный.
$x^3-x+12>x^3+2x^2-3x \ -2x^2+2x+12>0|:(-2) \ x^2-x-6<0$
Корни уравнения x²-x-6=0, есть х=-2 и 3

___+___(-2)___-__(3)___+__>

x ∈ (-2;3)

С учетом ОДЗ:  x ∈ (-2;0)U(1;3)

Ответ: x ∈ (-2;0)U(1;3)