Question

В кучке 15 камней. Играют двое и ходят по очереди . Одним ходом разрешается брать 1,2 или 3 камня . Выигрывает тот кто забирает последний камень . Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть чтобы выиграть?

Answer 1

Заметим, что, если один игрок возьмет a камней, другой игрок на следующем ходу всегда сможет взять 4-a камней.

Т.к. $15equiv 3:(mod:4)$, то на первом ходу 1ому игроку нужно взять 3 камня. Останется 12 камней. Тогда, вне зависимости от действий 2ого игрока, последний ход останется за 1ым, если в ответ на взятие 2ым игроком a камней 1ый будет брать 4-a камней.

А значит начинающий выиграет.