Question

Идеальный одноатомный газ в количестве 2 моль, находящийся при температуре 0 цельсия, сначала изохорно перевели в состояние, в котором давление в 2 раза больше первоначального, а затем изобарно в состояние, в котором объем в 2 раза больше первоначального. Определите изменение внутренней энергии газа?

Answer 1

Ответ: 20.4 кДж

Объяснение:

Дано:

$nu=2$ моль

$t_{1} =0$ °С ⇒ $T_{1} = 273$ К

$V_{1->2} = const$

$p_{2} = 2p_{1}$

$p_{2->3} = const$

$V_{2} = 2V_{1}$

---------------------------------

$зU-?$

Т.к. процесс $1->2$ можно считать изохорным, то

$dfrac{p}{T} = const$

$dfrac{p_{1} }{T_{1} } =dfrac{p_{2}}{T_{2}}$

$dfrac{p_{1} }{T_{1} } =dfrac{2p_{1}}{T_{2}}$

$T_{2}=2T_{1}$

Т.к. процесс $2->3$ можно считать изобарным, то

$dfrac{V}{T}= const$

$dfrac{V_{2} }{T_{2} }= dfrac{V_{3} }{T_{3} }$

Но если  процесс $1->2$ можно считать изохорным, то $V_{1} = V_{2}$ тогда

$dfrac{V_{1} }{T_{2} }= dfrac{V_{3} }{T_{3} }$

$dfrac{V_{1} }{T_{2} }= dfrac{2V_{1}}{T_{3} }$

$T_{3} =2T_{2}$

Пусть $зT=T_{3} -T_{1}$

Тогда $зT=2T_{2} -T_{1}$

$зT=4T_{1} -T_{1} = 3T_{1}$

Если газ одноатомный и идеальный то

$зU=dfrac{3}{2} nu R зT$

$зU=dfrac{9}{2} nu R T_{1}$

$зU=dfrac{9}{2} *2* 8.31 * 273 approx 20.4$ кДж