Question

Помогите пожалуйста решить вторую часть

Answer 1

$cos x+sin x= frac{sin2x}{2} -1 \ cos x+sin x= frac{2sin xcos x}{2} -1 \ cos x+sin x=sin xcos x-1 \ cos x+sin x-sin xcos x+1=0 \ cos x+sin x-3sin xcos x+2sin xcos x+cos^2x+sin^2x=0 \ (cos x + sin x)+(cos x+sin x)^2-3sin xcos x=0$
Пусть $sin x+cos x=t(|t| leq sqrt{2} ) \ 1+2sin xcos x=t^2 \ sin xcos x= frac{t^2-1}{2}$ , тогда получаем
$t+t^2-3cdot frac{t^2-1}{2} =0|cdot 2 \ 2+2t^2-3t^2+3=0 \ -t^2+2t+3=0|cdot (-1) \ t^2-2t-3 =0\ D=b^2-4ac=4+12=16$
$t_1=3$ - не удовлетворяет условию при $|t| leq sqrt{2}$
$t_2=-1$
Возвращаемся к замене
$cos x+sin x=-1$
Есть такой пример $a cos x+ bsin x=c \ sqrt{a^2+b^2} sin(x+arcsin frac{1}{ sqrt{a^2+b^2} } )=c$
Сделаем
$sqrt{a^2+b^2} = sqrt{1^2+1^2} = sqrt{2}$
$sqrt{2}sin(x+ frac{pi}{4} )=-1 \ sin (x+ frac{pi}{4} )=- frac{1}{sqrt{2}} \ x+frac{pi}{4}=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{4}+pi k,k in Z \ x=(-1)^{k+1}cdot frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi k,k in Z$

Для задания б)

$k=0;,, x=-frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+0=-frac{2pi}{4}=-frac{pi}{2} \ k=1;,,x=frac{pi}{4}-frac{pi}{4}+pi=pi$

Answer 2

Подбор: k=-1; x=-п/2

Answer 3

Добавил и для б)

Answer 4

Обновите страницу

Answer 5

спасибо большое