Question

Точка М не принадлежит плоскости ромба АВСД. Точка О-точка пересечения диагоналей ромба. Довести,что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС,если МА=МС,МВ=МД.

Answer 1

АВСД -ромб.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В треугольнике ВМД ВМ=МД, ВО=ОД, МО - общая сторона.
Треугольники МОВ=МОД, треугольник ВМД равнобедренный. 
По тем же основаниям треугольник АМС равнобедренный.
МО является высотой обоих треугольников, перпендикулярна ВД и АС. 
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. ⇒ 
МО⊥ плоскости ромба и плоскости треугольника АВС, принадлежащего этой плоскости, что и требовалось доказать.