Question

Решите уравнение:

$log_4log_2x+log_2log_4x=2$

Ответ 16.

Просьба поподробней.

Answer 1

$log_4log_2x+log_2log_4x=2$

$1/2*log_2log_2x+log_2log_4x=log_24$

$log_2sqrt{log_2x}+log_2log_4x=log_24$

$log_2(sqrt{log_2x}*log_4x)=log_24$

$sqrt{log_2x}*log_4x=log_216$

$sqrt{log_2x}=log_216/log_4x$

$sqrt{log_2x}=log_216/log_2sqrt{x}$

$sqrt{log_2x}=log_{sqrt{x}}16$

$sqrt{log_2x}=2*4log_x2$

$sqrt{log_2x}=8/log_2x$

$log_2x=64/log_{2}^2x$

$log_2x=a$

$a=64/a^2$

$a^3=64$

$a=4$

$log_2x=4$

$x=2^4=16$

ОДЗ: x>0

Ответ: 16