Question

Решите неравенство :
$\ (x - 7)^2 < sqrt{11}(x-7)$

Answer 1

$(x - 7)^2 < sqrt{11}(x-7)$
Переносим все в левую часть:
$(x - 7)^2 - sqrt{11}(x-7)<0$
(x-7) выносим за скобку:
$(x - 7)(x - 7- sqrt{11})<0$
Чтобы воспользоваться методом интервала находим корни многочлена, стоящего в левой части:
$(x - 7)(x - 7- sqrt{11})=0 \ left { {{x-7=0} atop {x-7- sqrt{11}=0 }} right. Rightarrow left { {{x_1=7} atop {x_2=7+ sqrt{11} }} right.$
Наносим полученные корни на числовую прямую, все корни нечетной кратности, поэтому знаки будут чередоваться - картинка
Так как мы решаем неравенство <0, то в ответ попадает интервал со знаком "-".
Ответ: $(7; 7+ sqrt{11} )$