Question

• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п - 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100

Answer 1

1)
$a_1=-15; d=3;\ a_2=a_1+d; a_3=a_2+d=a_1+2d=a_1+(3-1)cdot d;\ a_n=a_1+(n-1)cdot d;\ a_{23}=-15+(23-1)cdot3=-15+22cdot3=-15+66=51$

2)
$8;4;0....\ S_{16}-?;\ a_1=8; a_2=4; a_3=0;\ d=a_3-a_2=a_2-a_1=0-4=4-8=-4;\ S_{n}=frac{a_1+a_n}{2}cdot n=frac{a_1+a_1+(n-1)cdot d}{2}cdot n=\ =frac{2a_1+(n-1)cdot d}{2}cdot n;\ S_{16}=frac{2a_1+15cdot d}{2}cdot16=frac{2cdot8+15cdot(-4)}{2}cdot16=\ =frac{16-60}{2}cdot16=(16-60)cdot8=-44cdot8=-352;\ S_{16}=-352$

3)
$b_n=3n-1;\ b_1=3cdot1-1=3-1=2;\ b_2=3cdot2-1=6-1=5;\ b_3=3cdot3-1=9-1=5;$
тут мы имеем обычную раифметическую прогрессию с шагом 3 и первым элементом 2
$S_n=frac{a_1+a_n}{2}cdot n;\ a_n=3n-1;\ S_{60}=frac{a_1+a_{60}}{2}cdot60=frac{3cdot1-1+3cdot60-1}{2}cdot60=\ =(3+180-2)cdot30=181cdot30=5430$

4)
тут определим, что если данное число отличаеться на целое колличество разницы (имеет целочисельный идекс(номер элемента))прогрессии, тогда входит, иначе нет, найдем разницу и потом сравним числа
$54,5-?\ a_1=25,5; a_9=5,5;\ a_9=a_1+8cdot d==>d=frac{a_9-a_1}{8}=frac{5,5-25,5}{8}=-frac{20}8=-2,5;\ a_{x}=54,5; x-?\ a_x=a_1+(x-1)cdot d;\ x=frac{a_x-a_1}{d}+1=frac{54,5-25,5}{-2,5}+1=frac{29}{-2,5}+1=frac{29-2,5}{-2,5}=frac{26,5}{2,5}=frac{53}{5}notin Z$
как видно, что не воходит, тем-более идекс отрицательній и между -11 и -10 єлементами


5)
[tex]S_n-?\ frac{a_i}{3}in Z;\ 0

Answer 2

Двадцать третий член нужно было найти а не двадцатый