Question

Какова вероятность, что при 7 бросках игрального кубика пятерка выпадет ровно два раза?
Подскажите, пожалуйста, название формулы для решения этой задачи.

Answer 1

Это формула Бернулли. Если коротко: существует всего $C_7^2=21$ способ выбрать одно элементарное событие из 6^7 возможных, так, чтобы пятерка выпала только в двух испытаниях. Вероятность каждого из таких событий - это произведение вероятностей двукратного выпадения 5 и пятикратного выпадения не 5, то есть $P_1=(frac16)^2*(frac56)^5=frac{5^5}{6^7}$. Умножая на число событий, получаем, что вероятность искомого события равна $frac{21*5^5}{6^7}$, или приблизительно 23,44%

Формула Бернулли в общем виде: вероятность того, что из n независимых испытаний событие с вероятностью p ("успех") наступит ровно k раз, равна $C_n^k*p^k*q^{n-k},~~q=1-p$