Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями $y= -x^{2} +6x-5,    x=2, x=3$ и осью абсцисс

Answer 1

Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой у=f(x), прямыми х=а и х=b и осью абсцисс сводится к вычислению определенного интеграла $intlimits^b_a {f(x)} , dx$

В данном случае этот интеграл имеет вид:
$intlimits^3_2 {(-x^2+6x-5)} , dx =(- frac{x^3}{3} + frac{6x^2}{2} -5x)|^3_2= (- frac{x^3}{3} + 3x^2 -5x)|^3_2= \ =(- frac{3^3}{3} + 3cdot3^2 -5cdot3)-(- frac{2^3}{3} + 3cdot2^2 -5cdot2)= \ =(-9 + 27-15)-(-frac{8}{3} + 12 -10)=3+frac{8}{3} - 2 = frac{11}{3} =3 frac{2}{3}$

Ответ: $3 frac{2}{3}$ квадратных единиц