Question

sin2x-2sin^2x=4sinx-4cosx

решить данное уравнение.
большое спасибо

Answer 1

$sin2x-2sin^2x=4sin x-4cos x;\ 2sin xcos x-2sin^2x=4sin x-4cos x;\ sin xcos x-sin^2x=2sin x-2cos x;\ cos xcdot(sin x+2)=sin xcdot(sin x+2);\ forall x: sin x>0;\ cosx=sin x;\ tgx=1;\ x=fracpi4+pi n, nin Z$

Answer 2

2sinxcosx-2sin²x+4cosx-4sinx=0
2sinx(cosx-sinx)+4(cosx-sinx)=0
(cosx-sinx)(2sinx+4)=0
2sinx+4=0⇒2sinx=-4⇒sinx=-2 нет решения
cosx-sinx=0
cosx-cos(π/2-x)=0
-2sinπ/4sin(x-π/4)=0
sin(x-π/4)=0⇒x-π/4=πn⇒x=π/4+πn