Question

Вычислите пожалуйста интеграл arctg^2x/1+x^2

Answer 1

Найти интеграл
$int frac{arctg^{2}(x)}{1+ x^{2} } , dx$
Сделаем замену переменных
y = arctg(x)
тогда
dy/dx = (arctg(x))' = 1/(1+x²)
dy = dx/(1+x²)
Поэтому можно записать
$int frac{arctg^{2}(x)}{1+ x^{2} } , dx =int y^{2} , dy = frac{y^3}{3} = frac{arctg^3(x)}{3}$