Question

lim (cos(x)/cos(2x))^(1/x^2)

Answer 1

Ответ:

$e^{3/2}$

Объяснение:

Раскладываем выражение в скобках в ряд в окрестности нуля:

$displaystylefrac{cos x}{cos2x}simfrac{1-x^2/2+O(x^4)}{1-2x^2+o(x^3)}simleft(1-frac{x^2}2right)(1+2x^2)+O(x^4)sim 1+frac{3x^2}2+O(x^4)$

Тогда

$displaystylelim_{xto0}left(frac{cos x}{cos 2x}right)^{1/x^2}=lim_{xto0}left(1+frac{3x^2}2+O(x^4)right)^{x^{-2}}=e^{3/2}$