Question

Решите неравенство f`(x)>0, если f(x)=cos4x+2x

Answer 1

$f(x)=cos4x+2x;\ f'(x)>0; x-?;\ f'(x)=left(cos4xright)'+left(2xright)'=-4sin4x+2;\ f'(x)>0;\ -4sin4x+2>0;\ sin4x=t;==>-1leq tleq1==>\ tin[-1;1];\ -4t+2>0;\ 4t-2<0;\ 4t<2;\ t<frac12;\ -1leq t<frac12;\ sin4x<frac12;$

$frac{5pi}{6}+2pi n<4x<frac{13pi}{6}+2pi n, nin Z;\ ili \ . -frac{7pi}{6}+2pi k<4x<fracpi6+2pi k; kin Z$

$frac{5pi}{24}+frac{pi n}{2}<x<frac{13pi}{24}+frac{pi n}{2}, nin Z;$   
ili 
             $-frac{7pi}{24}+frac{pi k}{2}<x<frac{pi }{24}+frac{pi k}{ 2}, kin Z$

Answer 2

а что после син4х<1/2 ?

Answer 3

это значит, что сунус 4х всегда меньше, чем 1/2