Question

в геометрической прогрессии с положительными членами произведение первого члена на третий равно 4 третьего на пятый - 64 найдите сумму второго  четвертого и шестого члена

Answer 1

Геометрическая прогрессия: b1,b2,b3...

b1*b3=4

b3*b5=64

Найти: b2+b4+b6=?

b2=корень из (b1*b3)= корень из 4=2

b4=корень из(b3*b5)=корень из 64=8

Это было по свойствам членов геометрической прогрессии

Теперь попробуем по изначальным данным составить и решить систему уравнений

{b1*b3=4

{b3*b5=64

Разделим второе уравнение на первое

(b3*b5)/(b1*b3)=64/4

b5/b1=16

b5=b1*q^4(в степени 4)

b1*q^4/b1=16

q^4=16

q=2   =>    b1=b2/q=2/2=1

q не может быть = (-2), потому что по условию все члены положительны, значит и знаменатель положителен

b6=b1*q^5=2^5=32

b2+b4+b6=2+8+32=42

Ответ: 42