Question

tgx^2+5tgx+6=0 на промежутке [-2П;П/2]
помогите решить , это тригонометрия !
Только обьясните пожалуйста , не понимаю сути ..

Answer 1

Сделаем замену: tg x = y. тогда уравнение примет вид:
у²+5у+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2;
y_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3.
Отсюда 2 корня:
х₁ = Arc tg (-2) = kπ+arc tg(-2) = kπ -1.10715,
x₂ = Arc tg (-3) = kπ +arc tg(-3) = kπ -1.24905.

604ec6a03c54455483e1d2d4c948aa59.docx

Answer 2

а промежуток мы использовали ?

Answer 3

[-2П;П/2] :

Answer 4

На этом промежутке 4 решения: -4,39064 -4,24874 -1,249046 и -1,10715

Answer 5

а как вы их нашли ?

Answer 6

Вместо коэффициента к подставить значения. чтобы значение было в заданных пределах. Есть график.