Question

Образующая конуса равна 4см, а угол при вершине осевого сечения равен 90° . Найдите объём конуса

Answer 1

Из условия $angle ASB=90а$, значит $angle SAB=angle SBA= dfrac{180а-90а}{2}=45а$. Следовательно, $з SAB$ - равнобедренный прямоугольный, SA = SB = 4 см, тогда $AB=SA sqrt{2} =4 sqrt{2}$ см. AB - диаметр основания, тогда $AO=OB= dfrac{AB}{2} =2 sqrt{2}$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SOB: $angle OBS=angle OSB=45а$, следовательно, $SO=OB=2 sqrt{2}$ см.

Находим объем конуса $V= frac{1}{3} pi r^2h= frac{1}{3} pi cdot(2 sqrt{2} )^2cdot2 sqrt{2} = dfrac{16 pi sqrt{2} }{3}$ см³


Ответ: $dfrac{16 pi sqrt{2} }{3}$  cм³.