Question

Найдите промежутки убывания функции:

Answer 1

промежутки убывания функции находятся там, где её производная отрицательна, тоесть, необходимо решить неравенство
$f(x)=frac{5}{sqrt{x^2-3x-10}};\ f'(x):\ left|left|left(frac1fright)'=frac{-f'}{f^2}; left(frac1{f(g)}right)'=frac{-f'(g)}{f^2(g)}cdot g'=frac{-f'(g)cdot g'}{f^2(g)}right|right|\ f=frac{1}{g}; g=sqrt{x^2-3x-10}\ D(f): x^2-3x-10>0\ D=9+40=49;\ x_1=frac{3-9}{2}=-3\ x_2=frac{3+9}{2}=6\ x>6cup x<-3: xin(-infty;-3)cup(6;+infty)$ f'(x)<0:

$f'(x)=5cdotleft(frac{1}{sqrt{x^2-3x-10}}right)'=5cdotfrac{-left(sqrt{x^2-3x-10}right)'}{(sqrt{x^2-3x-10})}=\ =5cdotfrac{-left(frac12cdotfrac{1}{sqrt{x^2-3x-10}}right)cdot(x^2-3x-10)'}{x^2-3x-10}=\ =5cdotfrac{frac12cdot(2x-3)}{sqrt{left(x^2-3x-10right)^3}}<0;\ 2x-3<0;\ x<frac32;\ x<1frac12;$
при х< 1,5 наша функция убывает

Answer 2

не могу исправить

Answer 3

всё, там ОДЗ (-беск, -2) и (5ж +беск)

Answer 4

и в конце я потерял знак минуса, потому x>1,5

Answer 5

но так как у нас есть область определения, а она определена лиш с х больше 5, поєтому м выходит такой ответ

Answer 6

Спасибо!