Question

Помогите пожалуйста!
1) Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми 40 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист.Известно что в час авто проезжает на 70 км
больше,чем велосипедист. Определить скорость велосипедиста если он прибыл в пункт Б на 3,5 часа позже автомобилиста.
2) Лодка в 9:00 вышла из пункта A в пункт B, расположенный в 15 км от A. Пробыв в пункте B 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт A в 19:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
3) Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 80 кругов по кольцевой трассе протяженностью 2,7 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 24 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 9 минут? Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

1)
L=40 km;
V1-V2=70 km/h;(1-автомобиль, 3 велосибедист)
T2-T1=3,5 h;
пусть искомая величина х=V2-велосипедиста скорость
тогда имеем уравнение и его решение
$T_2-T_1=3,5 h;\ T_2=frac{L}{v_2}; T_1=frac{L}{v_1};\ x=v_2;\v_1=v_2+70=x+70:\ frac{40}{x}-frac{40}{x+70}=3.5;\ D(f): x>0\ frac1x-frac{1}{x+70}=frac{3,5}{40};\ frac{x+70-x}{x(x+70)}=frac{3,5}{40};\ frac{70}{x(x+70)}=frac{3,5}{40};\ x(x+70)=frac{70cdot40}{3.5}=20L;\ x^2+70x=800;\ x^2+70x-800=0;\ D=70^2-4cdot1cdot(-800)=4900+3200=8100=(pm90)^2;\ x_1=frac{-70-90}{2}=-80<0;\ x_2=frac{-70+90}{2}=frac{20}{2}=10$
имеем 10 км/час скорость велосипедиста



2)
L=15 km;
V0=1 km/h;
время по течению и против T1 и T2 соответственно
время в пути 19:00-9:00-2часа=10-2=8 часов;
пусть х скорость лодки, тогда имеем уравнение и его решаем,
заметьте, что нам не важно, где находится пункт А, выше или ниже по течению
$T_1+T_2=T=8;\ T_1=frac{15}{x+1};\ T_2=frac{15}{x-1};\ x=vgeq0cup xneq1;\ T_1+T_2=frac{15}{x+1}+frac{15}{x-1}=8;\ 15left(frac{1}{x+1}+frac{1}{x-1}right)=8;\ frac{x-1+x+1}{(x-1)(x+1)}=frac{8}{15};\ frac{2x}{x^2-1}=frac{8}{15};\ frac{8}{15}-frac{2x}{x^2-1}=0;\ frac{8(x^2-1)-15cdot2x}{15(x^2-1)}=0;\ 15(x^2-1)neq0;\ 8(x^2-1)-30x=0;\ 8x^2-30x-8=0;\ 4x^2-15x-4=0;\ D=(-15)^2-4cdot4cdot(-4)=225+64=289=(pm17);\ x_1=frac{15-17}{8}<0;\ x_2=frac{15+17}{8}=frac{32}{8}=4;$

ответ 4 км.час

3)

l=2,7;
n=80;
t2-t1=24 min;