Question

$log _{5} sqrt{3x+4} *log x 5 =1$
Подробное решение с областью допустимых решений.

Answer 1

ОДЗ
3x+4>0⇒x>-4/3 U x>0 U x≠1
x∈(0;1) U(1;∞)
log(5)√(3x+4)*1/log(5)x=1
log(5)√(3x+4) = log(5)x
log(5)√(3x+4)-log(5)x=0
log(5)√(3x+4)/x=0
√(3x+4)/x=1
√(3x+4)=x
3x+4=x²
x²-3x-4=0
x1+x2=3 U x1*x2=-4
x1=-1∉ОДЗ
x2=4

Answer 2

$log_5sqrt{3x+4}cdot log_{x}5=1; ,\\ODZ:; left { {{3x+4>0} atop {x>0,; xne 1}} right. ; ,; xin (0,1)U(1,+infty)\\log_5sqrt{3x+4}cdot frac{1}{log_5x}=1\\log_5sqrt{3x+4}=log_5x\\log_5sqrt{3x+4}-log_5x=0\\log_5(frac{sqrt{3x+4}}{x})=log_51\\frac{sqrt{3x+4}}{x}=1\\sqrt{3x+4}=x\\3x+4=x^2\\x^2-3x-4=0\\x_1=-1,; x_2=4in ODZ\\Otvet:; x=4.$