Question

В треугольнике ABC проведены биссектрисы из вершин A и B. Точка их пересечения обозначена D. Найдите угол ADB, Если: 1) угол А=50(градусам), угол В=100(градусам). 2) угол А=а, угол В=в; 3) угол С=130; 4) угол С=у

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам, т.е. ∠ABD = ∠DBC; ∠BAD=∠DAC.

1) $sf angle ,BAD=frac{1}{2}angle, A=frac{1}{2}cdot 50^circ=25^circ$

$sf angle, ABD=frac{1}{2}angle , B=frac{1}{2}cdot100^circ=50^circ$

И рассмотрим треугольник ABD в нем сумма углов должна быть равна 180°,т.е. $sf angle ,ADB=180^circ-25^circ-50^circ=105^circ$

2) Аналогично с примером 1)

$sf angle ,BAD=frac{1}{2}angle, A=frac{1}{2}cdot alpha=frac{alpha}{2}$

$sf angle, ABD=frac{1}{2}angle , B=frac{1}{2}cdotbeta=frac{beta}{2}$

$sf angle ,ADB=180^circ-frac{alpha}{2}-frac{beta}{2}=180^circ-frac{1}{2}(alpha+beta)$

3) Сумма углов треугольника ABC равна 180°, т.е. ∠A+∠B+∠C=180°.

∠A + ∠B + 130° = 180°

∠A + ∠B = 180° - 130°

∠A + ∠B = 50°

∠ADB = 180° - 1/2(∠A + ∠B) = 180° - 1/2 * 50° = 180° - 25° = 155°

4) Аналогично с примером 3)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B + $gamma$ = 180°

$sf angle, A+angle , B=180^circ-gamma$

Тогда

$sf angle, ADB=180^circ-frac{1}{2}(angle , A+angle , B)=180^circ-frac{1}{2}(180^circ-gamma)=180^circ-90^circ+frac{gamma}{2}=\ \ =90^circ+frac{gamma}{2}$