Question

Решите уравнение cos2x-5sinx+2=0

Answer 1

$1-2sin^{2}x-5sinx+2=0$
$2sin^{2}x+5sinx-3=0$

Замена: sinx=t∈[-1;1]
$2t^{2}+5t-3=0, D=25+4*2*3=25+24=49$
$t_{1}= frac{-5+7}{4}=frac{1}{2}$
$t_{2}= frac{-5-7}{4}=-3<-1$ - посторонний корень

Вернемся к замене:
$sinx=0.5$
$x= frac{ pi }{6}+2 pi k$
$x= frac{5 pi }{6}+2 pi k$

или $x=(-1)^{k}*frac{ pi }{6}+ pi k$

Answer 2

cos2x -

Answer 3

Не cos^2x

Answer 4

решено верно. cos(2x)=1-2sin^2(x)