Question

SA=SB=SC попарно перпендикулярны . SA=SB=SC=a .из S проведен перпендикуляр к ABC. Найти SO

Answer 1

ΔАВС - равносторонний,  АВ=АС=ВС=а√2,  площадь  ΔАВС  равна 1/2*2а²*sin60⁰=1/2*2a²*√3/2=1/2a²√3
Рассмотрим пирамиду, основанием которой является  ΔABS,  высотой - SC,  Выразим объем этой пирамиды  V=1/3S(ΔABS)*SC,  V=1/3*1/2а²*а=1/6а³,  Но объем этой же пирамиды можно выразить через площадь основания АВС  и высоту  SO,  искомую величину.  V=1/6а³=1/2a²√3*H,  H=(1/6a³)/(1/2a²√3)=(a√3)/9