Срочно нужно решить!!!
При каком значении а сумма квадратов корней уравнения х^2+ax+a-2=0 принимает наименьшее значение?
Помогите пожалуйста!!!!!
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/c23/c23922f11dc8a22ae3941c4f7fa1e133.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
1. Если решать это квадратное уравнение через дискриминант, получим два корня:
1)![- frac{1}{2}(a- sqrt{ a^{2}-4a+8}) - frac{1}{2}(a- sqrt{ a^{2}-4a+8})](https://tex.z-dn.net/?f=-+frac%7B1%7D%7B2%7D%28a-+sqrt%7B+a%5E%7B2%7D-4a%2B8%7D%29++)
2)![- frac{1}{2}(a+ sqrt{ a^{2}-4a+8}) - frac{1}{2}(a+ sqrt{ a^{2}-4a+8})](https://tex.z-dn.net/?f=-+frac%7B1%7D%7B2%7D%28a%2B+sqrt%7B+a%5E%7B2%7D-4a%2B8%7D%29+)
Сумма их квадратов будет равна![a^{2}-2a+4 a^{2}-2a+4](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B2%7D-2a%2B4+)
По сути это функция F(a), представляющая собой параболу. Так как коэффициент перед a²>0, то минимум функции будет находится в вершине параболы. Есть формула для нахождения аргумента вершины параболы: для этого коэффициент перед первой степенью переменной, взятый с обратным знаком, делят на удвоенный коэффициент перед переменной во второй степени. В нашем случае это будет выглядеть так: a = -(-2) / 2 = 1.
Сумма квадратов корней уравнения будет минимамльна при a = 1.
1)
2)
Сумма их квадратов будет равна
По сути это функция F(a), представляющая собой параболу. Так как коэффициент перед a²>0, то минимум функции будет находится в вершине параболы. Есть формула для нахождения аргумента вершины параболы: для этого коэффициент перед первой степенью переменной, взятый с обратным знаком, делят на удвоенный коэффициент перед переменной во второй степени. В нашем случае это будет выглядеть так: a = -(-2) / 2 = 1.
Сумма квадратов корней уравнения будет минимамльна при a = 1.
Ответ дал:
0
Находим корни заданного уравнения (по известной формуле) и записываем сумму квадратов корней s(а).
s(a)=a^2 -2a+4;
Это уравнение параболы. Поскольку коэффициент при а положителен, ветви параболы смотрят вверх.
Вычисляем производную от s(a) и приравниваем ее 0.
2а-2=0; корень а=1
Ответ: при а=1;
s(a)=a^2 -2a+4;
Это уравнение параболы. Поскольку коэффициент при а положителен, ветви параболы смотрят вверх.
Вычисляем производную от s(a) и приравниваем ее 0.
2а-2=0; корень а=1
Ответ: при а=1;
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
9 лет назад
9 лет назад