Question

ДОКАЖИТЕ ТОЖДЕСТВО
$cos ^{6} a+sin ^{6} a=1-0,75sin ^{2}2a$

Answer 1

займемся сначала левой частью равенства
$cos^6 alpha + sin^6 alpha =(1-sin^2 alpha )^3+sin^6 alpha=$
$=(1-2sin^2 alpha +sin^4 alpha )(1-sin^2 alpha )+sin^6 alpha =$
$=1-2sin^2 alpha +sin^4 alpha -sin^2 alpha +2sin^4 alpha -sin^6 alpha +sin^6 alpha=$
$=1-3sin^2 alpha +3sin^4 alpha$
теперь рассмотрим правую часть
$1-0,75sin^2(2 alpha )=1-0,75(2sin alpha cos alpha )^2=1-3sin^2 alpha cos^2 alpha =$
$=1-sin^2 alpha (1-sin^2 alpha )=1-3sim^2 alpha +3sin^4 alpha$
видим,что обе части равенства свелись к одному и тому же выражению