Question

когда после ц пишется буква и, а когда буква ы

Answer 1

"цыган на цыпочках цыпленку цыкнул цыц", во всех остальных "и"

Answer 2

Ы пишется в:
1)окончания слов:
пловцы, птицы, смуглолицый
2)суффикс -ын-:
сестрицын
исключения: цыган, цыпленок, цыц, на цыпочках и производные от них

И пишется-
1)в корне существительных:
цилиндр, цинга, цифра
2)
в словах на -ция:
кульминация