Question

длина диогонали правильной четырехугольной призмы равна 9см. площадь ее полной поверхности 144 см^2. Натиск длину стороны основания и длину бокового ребра

Answer 1

Обозначим сторону основания а, а высоту призмы H. Тогда Sп.п = 4aH+ 2a^2  H= √81 - 2a^2   Имеем 144 = 4a√81 - 2a^2 + 2a^2  Или, возведя в квадрат и перенеся в одну сторону, получим: 36a^4 - 1872a^2 + 20736 = 0 Разделив на 36 и обозначив a^2 = t имеем t^2 - 52t + 576 =0 Корни этого уравнения 16 и 36. Следовательно имеем два решения. Первая призма имеет сторону основания 4 и высоту 7. Второй вариант, основание 6 см, высота 3см  Оба варианта удовлетворяют условию.