Question

решите уравнение 2sin2x= 4cosx - sinx + 1

Answer 1

$2sin2x= 4cosx - sinx + 1;\ 2sin2x-4cosx+sinx-1=0;\ 2*2sinxcos x-4cosx+sinx-1=0;\ 4sinxcos x-4cosx+sinx-1=0;\ (4sinxcos x-4cosx)+(sinx-1)=0;\ 4cos x(sin x-1)+1*(sin x-1)=0;\ (4cos x+1)(sin x-1)=0;$

произведение равно 0 если хотя бы один из множителей равен 0

отсюда

либо $4cos x+1=0;\ cos x=-frac{1}{4};\ x=^+_-(arccos (-frac{1}{4}))+2*pi*k;\ x=^+_-(pi -arccos (frac{1}{4}))+2*pi*k;$

k є Z

либо $sinx-1=0; sin x=1; x=frac{pi}{2}+2*pi*n;$ n є Z