Question

помогите решить ном 1117

Answer 1

а) Центр вписанной окружности находится на пересечении биссектрис на расстоянии 2/3 их длины, считая от вершины и 1/3 от противоположной стороны.
В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов.
r = (a/2)*tg30 = a / (2√3)     S =  πa² / 12.
б) r = a - r / tg (α/2).
     r*tg (α/2) + r = a* tg (α/2)
     r = a* tg (α/2) / (tg (α/2)+1)
     S = π* a²* tg² (α/2) / (tg (α/2)+1)².
в) r = (1/3)*a*cos(α/2)
     S = π*a²*cos²(α/2) / 9.
г) r = (a/2)*tg(α/2)
    S = π*a²*tg²(α/2) / 4.