Question

В прямоугольном треугольнике АВС к гипотенузе АВ проведена высота СД. Найти АВ, если ВС=6 см, ВД= 3 см.

Answer 1

Высота прямоугольного треугольника делит его на два подобных, которые, в свою очередь, подобны исходному треугольнику. 
1) Треугольники АВС и СВД подобны.
СВ:АВ=ДВ:СВ
6:АВ=3:6. 
3АВ=36
АВ=12.
-------
2) 
ВД:СВ=1/2. 
СВ:АВ=1/2
АВ=2 СВ=12
Попутно заметим, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, он противолежит углу 30 градусов. 
В подобных треугольниках АВс и СВД угол В - общий. След., угол А=30 градусов.
АВ=2 СВ=6*2=12