ABCD-квадрат(рис.93).Сторона AE перпендикулярна плоскости квадрата.M принадлежит EC.Угол между BD и AM равен...
Ответы
Прямые АМ и BD лежат в разных плоскостях и не параллельны. ⇒ Эти прямые – скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между ними нужно:
Провести прямую, параллельную одной из двух скрещивающихся прямых так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получатся пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися. Здесь искомый угол равен 90°
Доказательство:
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом⇒
ВD⊥АС.
Так как ЕА перпендикулярна плоскости квадрата, она перпендикулярна любой прямой, проходящей через её основание.
ЕА⊥АС.
МА лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости АВСD.
Опустим МО⊥АС.
АО - проекция наклонной АМ на плоскость АВСD.
Проведем КН параллельно BD.
ВD⊥AC ⇒ КН ⊥ АС.
По т. о 3-х перпендикулярах:
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.
МА⊥КН ⇒ перпендикулярна параллельной ей BD. ⇒
Угол между АМ и BD равен 90°
