Question

решите уравнение (x+2)^4-(x+2)^2-5=0

Answer 1

$(x+2)^4-(x+2)^2-5=0$
Пусть (x+2)²=t, причем t≥0, тогда получаем
$t^2-t-5=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1+20=21$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} \ t_1= frac{1- sqrt{21} }{2} \ t_2=frac{1+ sqrt{21} }{2}$
Первый корень не удовлетворяет условие при t≥0
Возвращаемся к замене
$(x+2)^2=frac{1+ sqrt{21} }{2}$
$x+2=pm sqrt{frac{1+ sqrt{21} }{2}} \ x= frac{-4pm sqrt{2+2 sqrt{21} } }{2}$