Question

Решите задачу.
Ученик рассказал, что маме  36 (30) лет, папе 43 (35) лет, ему(сыну) 13 (11) лет. Сумма возрастов мамы и папы – 101 год. Какую систему счисления использовал ученик? Вычислить, сколько лет маме, папе и сыну в десятичной системе счисления.
Система счисления, использованная учеником ___________________________
Маме _____ лет, папе _____ лет, сыну ____ лет.

Answer 1

36 + 43 = 101 , из чего следует что 6 + 3 = 11, т.е. 9 в десятичной равно 11 в нужной, отсюда получаем что нужная с основанием 8, проверяем 36(8) + 43(8) = 101(8) сошлось, итого ответ
30, 35, 11

Answer 2

Воспользуемся расширенной записью числа в системе счисления по неизвестному основанию n.
$displaystyle 36_n+43_n=101_n \ (3cdot n+6)+(4cdot n+3)=1cdot n^2+0cdot n+1 \ 7n+9=n^2+1; n^2-7n-8=0 \ D=49+4cdot8=81; sqrt{D}=9 \ n= frac{7pm9}{2}; n_1=-1<0; n_2=8$
Итак, основание системы счисления равно 8.
36(8)=3*8+6=30(10), 43(8)=4*8+3=35(10), 13(8)=8*1+1=11(10)
Ответ:
Система счисления, использованная учеником - восьмеричная.
Маме 30 лет, папе 35 лет, сыну 11 лет.