Question

2.Найдите длину
окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 корней из 3 см2 3.

Answer 1

Площадь правильного шестиугольника состоит из площади 6 равносторонних треугольников, сторона которого равна радиусу описанной окружности. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле $S= frac{ a^{2} sqrt{3}}{4}$ и  равна $72 sqrt{3}:6=12 sqrt{3}; R=a_{3}= sqrt{4S : sqrt{3} }= sqrt{48}=4 sqrt{3};$
Длина окружности $C=pi d= pi *8 sqrt{3}=8 sqrt{3} pi ;$

Answer 2

длина стороны вписаного в окружность правильного шестиугольника равняется радиусу этой окружности.
Если сторона а, а=R
правильный 6 угольник состоит из 6 правильных треугольников, а для них мы имеем
высота $h=sqrt{a^2-left(frac a2right)^2}=sqrt{a^2-frac{a^2}{4}}=sqrt{frac{3a^2}{4}}=frac{sqrt3}{2}a;$
тогда площадь:$S_3=frac12cdot acdot h=frac12cdot acdot frac{sqrt3}{2}a=frac{sqrt{3}}{2}a^2;$
тогда для 6-угольника имеем$S_6=6cdot S_3=6cdotfrac{sqrt{3}}{4}a^2=frac{3sqrt3}{2}a^2$
помним, что а=R

$S_6=frac{3sqrt3}{2}R^2;\ L=2pi R;\ R=sqrt{frac{S_6cdot2}{3sqrt3}};\ L=2pi sqrt{frac{S_6 2}{3sqrt3}};\ S_6=72sqrt3;\ L=2pisqrt{frac{72sqrt3cdot2}{3sqrt3}}=2pisqrt{24cdot2}=2picdotsqrt{48}=2picdotsqrt{16cdot3}=2picdot4sqrt3=\ =8pisqrt{3}.$
$8pisqrt3approx 8cdot3,14cdot1,73=43,51 Lapprox43,51$ cм