Question

когда Батый захватил некоторые крупные города Руси

Answer 1

1237-1240 нашествие Батыя на Русь. захвачены Москва, Суздаль, Ростов, Тверь, Владимир, Муром, Переяславль, Чернигов, Киев и др.

Answer 2

1237-1238 первое нашествие Батыя на Русь
Зима 1237 -- Рязанское княжество (опустошено и разорено), оборонялось войском под предводительством Евпатия Коловрата
Февраль 1238 -- Владимир (взят и разрушен)
4 марта 1238 -- битва на реке Сити
1239 второй поход Батыя на Русь
1239 -- Муром, Переяславль, Чернигов (захвачены)
1240 -- Киев (!), Галич, Владимир-на-Волыни (Каменец взять не удалось)