Question

a1+a4=3
s8=20
Найти s15

Answer 1

дополнительные формулы:
$a_n=a_1+(n-1)d \ S_n= frac{2a_1+(n-1)d}{2} cdot n$

Решение:

Запишем сумму 8-х арфимет. также сумму первого и четвёртого в систему
$left { {{a_1+a_4} atop {S_8=20}} right. to left { {{a_1+a_1+(4-1)d=3} atop {S_8= frac{2a_1+(8-1)d}{2} cdot 8}} right. to left { {{2a_1+3d=3} atop {2a_1+7d=5}} right.$
Отнимем уравнения
$2a_1+3d-2a_1-7d=3-5 \ -4d=-2 \ d= frac{1}{2} \ a_1= frac{3}{4}$

Вычислим сумму первых 15 членов

$S_{15}= frac{2a_1+14d}{2} cdot 15 \ S_{15}=(a_1+7d)cdot 15 \ S_{15}=( frac{3}{4}+ frac{7}{2})cdot 15 \ S_{15}= frac{255}{4} =63,75$

Ответ: $63,75$